De l'Élasto-plasticité au calcul de la rupture

Cet ouvrage est une introduction à l'élasto-plasticité
et au calcul à la rupture pour leurs applications à
l'analyse du comportement des systèmes mécaniques, des
structures et des ouvrages. Le comportement
élasto-plastique y est d'abord présenté pour le milieu
continu tridimensionnel dans le contexte de la
transformation infinitésimale et de la règle d'écoulement
plastique "associée". Ce modèle est ensuite étendu aux
milieux continus généralisés. En se plaçant dans le cadre
d'hypothèses des petites perturbations, le comportement
global d'un système constitué d'un tel matériau
élasto-plastique soumis à un processus de chargement
quasi-statique, exprimé en fonction des paramètres de
chargement, répond au modèle élasto-plastique.
L'écrouissage du système est dû à la fois à l'écrouissage
propre du matériau et aux contraintes et déformations
résiduelles engendrées par l'incompatibilité géométrique
des déformations plastiques. (Afin de conserver à l'ouvrage
la concision d'une introduction, on s'est ici abstenu de
tout développement relatif aux méthodes employées dans les
logiciels de résolution ou aux théorèmes d'adaptation). En
l'absence d'écrouissage propre du matériau constitutif on
met en évidence les chargements limites de ruine plastique
du système. La théorie du calcul à la rupture élargit ce
point de vue en considérant un système dont le matériau
constitutif a des capacités de résistance limitées
physiquement ou réglementairement. Les chargements extrêmes
sont définis par la compatibilité de l'équilibre du système
et de la résistance du matériau. Des théorèmes
variationnels permettent de les déterminer. Cette théorie
générale montre l'unité, souvent occultée par leurs
présentations disjointes, des diverses méthodes mises en
oeuvre dans la pratique pour les milieux continus
tridimensionnels ou bidimensionnels, pour les poutres, les
plaques, etc. exposées dans de nombreux traités classiques.
La pertinence pratique de l'approche par le calcul à la
rupture du point de vue des applications dépend du
phénomène physique qui limite la résistance ; cela est
notamment pris en compte dans l'approche réglementaire de
la sécurité aux états limites ultimes dont la théorie du
calcul à la rupture constitue le socle fondamental.Au sommaire

Le comportement élasto-plastique infinitesimal

• Présentation du modèle
• Domaines d'élasticité
• Règle d'écoulement
• Le principe du travail plastique maximal
• Matériaux standards généralisés
• Comportement élasto-plastique en variables
  généralisées

Evolutions quasi-statiques en élasto-plasticité
infinitesimale

• Problématique ; Théorèmes fondamentaux
• Chargement d'une structure élasto-plastique
• Déchargement de la structure ; Champs résiduels
• Evolution quasi-statique d'un système
• Système en matériau élastique et parfaitement plastique
  standard
• Système en matériau élasto-plastique écrouissable
  standard généralisé
• Prise en compte des changements de géométrie

Calcul à la rupture et analyse limite

• De l'analyse limite au calcul à la rupture
• Approche statique par l'intérieur
• Approches par l'extérieur
• Combinaison des approches statique et cinématique
• Du calcul à la rupture à l'analyse limite
• Repères historiques et actualité du calcul à la
  rupture