Algèbre des matrices

Nouvelle édition revue et augmentée. Cet ouvrage traite de l'algèbre linéaire
en 280 pages et 160 exercices. Il s'adresse aux étudiants en licence de
mathématiques et aux étudiants de Master de mathématiques. Parcourant le cycle
complet des études en mathématiques, il se présente donc comme l'outil de base
du candidat aux concours du CAPES ou de l'agrégation. Espace vectoriel,
déterminant, rang, système linéaire sont présentés sous la forme théorique et
algorithmique : les opérations élémentaires sur lignes et colonnes d'une
matrice y jouent un rôle important. Le chapitre « Algèbre des endomorphismes,
groupe linéaire » étudie de façon déjà approfondie l'aspect groupe et
générateurs avec les transvections, le groupe dérivé et les sous-groupes
distingués. Sous le titre « Polynôme minimal et polynôme caractéristique », on
énonce un théorème de Cayley-Hamilton, version forte qui prépare les outils
théoriques et algorithmiques du chapitre suivant. La « Réduction d'un
endomorphisme» est présentée de façon élémentaire (i.e. sans utiliser la
théorie des modules). Elle conduit à la notion d'invariants de similitude d'un
endomorphisme, avec comme conséquence la réduction de Jordan lorsque le corps
de base est algébriquement clos. « Vecteurs propres, diagonalisation » est la
partie de l'Algèbre linéaire la mieux connue.