Anneaux

Les notions classiques sont abordées de façon élémentaire et rigoureuse :
anneau, corps, homomorphisme, idéal, anneau quotient, idéal premier, idéal
maximal, localisation, modules, algèbres, anneau de polynômes, anneau des
séries formelles, modules et anneaux noethériens, anneau factoriel, extensions
entières d'anneaux, extensions transcendantes de corps. Les résultats de base
sont démontrés : propriétés de l'anneau principal, théorèmes de Galois,
théorème de transfert aux anneaux de polynômes, théorème des zéros de Hilbert,
critère d'Eisenstein, théorème de Luroth, propriétés des polynômes symétriques
et du résultant. Chaque chapitre se termine par des exercices permettant
d'aboutir à des résultats nouveaux : le petit théorème de Fermât, celui de
Wilson, les nombres de Mersenne, de Fermât, les nombres parfaits, le théorème
de Sturm, la règle des signes de Descartes, le théorème de d'Alembert-Gauss,
l'indépendance des caractères (Artin), les extensions kummeriennes, les
extensions d'Artin-Schreier, les quaternions de Hamilton, les nombres de
Liouville, un théorème de Krull sur les anneaux noethériens, la topologie de
Zariski, le corps des fonctions elliptiques, la sphère de Riemann, les
algèbres géométriquement intègres, les algèbres réduites, un revêtement
cyclique de la droite projective... Au total, 260 exercices qui font
l'originalité de l'ouvrage.